Myers算法文本差异纯算法文章差异[易语言源码]

Myers算法文本差异纯算法文章差异易语言源码Myers算法由Eugene W.Myers在1986年发表的一篇论文中提出，是一个能在大部分情况产生”最短的直观的“diff的一个算法。
diff 与图搜索
”寻找最短的直观的diff”是一个非常模糊的问题，首先，我们需要把这个问题抽象为一个具体的数学问题，然后再来寻找算法解决。抽象的过程交给算法科学家了，抽象的结果是：寻找diff的过程可以被表示为图搜索
什么意思呢？还是以两个字符串，src=ABCABBA，dst=CBABAC为例，根据这两个字符串我们可以构造下面一张图，横轴是src内容，纵轴是dst内容，那么图中每一条从左上角到右下角的路径，都表示一个diff。向右表示删除，向下表示新增，对角线则表示原内容保持不动

形成的线路，我们可以选择一条路径看看它的效果
(0, 0) -> (1, 0)
(1, 0) -> (2, 0) -> (3, 1)
(3, 1) -> (3, 2) -> (4, 3) -> (5, 4)
(5, 4) -> (6, 4) -> (7, 5)
(7, 5) -> (7, 6)

这条路径代表的 diff 如下：
– A- B C+ B A B- B A+ C

现在，“寻找 diff” 这件事，被抽象成了“寻找图的路径”了。那么，“最短的直观的” diff 对应的路径有什么特点呢？

路径长度最短（对角线不算长度）
先向右，再向下（先删除，后新增）

三个概念
根据 Myers 的论文，他提出了三个概念：
snake: 一条snake代表走一步。例如从(0,0)->(0,1) / (0,0)->(1,0) / (0,1)->(0,2)->(2,4) 这分别为三条snake，走对角线不计入步数。
k line: 定义 k = x – y （我们可以写成 y = x – k，是相同斜率的平行斜线组成的一个集合)
d contour: 走一步算一个d

Myers 算法
Myers 算法就是一个能在大部分情况产生”最短的直观的“ diff 的一个算法，算法原理如下。

首先，定义参数 d 和 k，d 代表路径的长度，k 代表当前坐标 x – y 的值。定义一个”最优坐标“的概念，最优坐标表示 d 和 k 值固定的情况下，x 值最大的坐标。x 大，表示向右走的多，表示优先删除。
还是用上面那张图为例。我们从坐标 (0, 0) 开始，此时，d=0，k=0，然后逐步增加 d，计算每个 k 值下对应的最优坐标。
因为每一步要么向右（x + 1），要么向下（y + 1），对角线不影响路径长度，所以，当 d=1 时，k 只可能有两个取值，要么是 1，要么是 -1。
当 d=1，k=1 时，最优坐标是 (1, 0)。
当 d=1，k=-1 时，最优坐标是 (0, 1)。
因为 d=1 时，k 要么是 1，要么是 -1，当 d=2 时，表示在 d=1 的基础上再走一步，k 只有三个可能的取值，分别是 -2，0，2。
当 d=2，k=-2 时，最优坐标是 (2, 4)。
当 d=2，k=0 时，最优坐标是 (2, 2)。
当 d=2，k=2 时，最优坐标是 (3, 1)。
以此类推，直到我们找到一个 d 和 k 值，达到最终的目标坐标 (7, 6)。
下图横轴代表 d，纵轴代表 k，中间是最优坐标，从这张图可以清晰的看出，当 d=5，k=1 时，我们到达了目标坐标 (7, 6)，因此，”最短的直观的“路径就是 (0, 0) -> (1, 0) -> (3, 1) -> (5, 4) -> (7, 5) -> (7, 6)，对应的 diff 如下。

现在我们可以知道，其实 Myers 算法是一个典型的”动态规划“算法，也就是说，父问题的求解归结为子问题的求解。要知道 d=5 时所有 k 对应的最优坐标，必须先要知道 d=4 时所有 k 对应的最优坐标，要知道 d=4 时的答案，必须先求解 d=3，以此类推。

实现
算法原理知道以后，实现便是一件简单的事情了，基本流程如下：

迭代 d，d 的取值范围为 0 到 n+m，其中 n 和 m 分别代表源文本和目标文本的长度（这里我们选择以行为单位）
每个 d 内部，迭代 k，k 的取值范围为 -d 到 d，以 2 为步长，也就是 -d，-d + 2，-d + 2 + 2…
使用一个字典 v，以 k 值为索引，存储最优坐标的 x 值
将每个 d 对应的 v 字典存储起来，后面回溯的时候需要用
当我们找到一个 d 和 k，到达目标坐标 (n, m) 时就跳出循环
使用上面存储的 v 字典（每个 d 对应一个这样的字典），从终点反向得出路径

最后补充一句，市面上使用的是标准 Myers 算法的一个变体。标准的算法有一个很大的缺点，就是空间消耗很大，因为我们需要存储每一个 d 对应的 v 字典。如果输入文件比较大，这样的空间开销是不能接受的。因此 Myers 在他的 论文 中，同时提供了一个算法变体，这个变体需要的空间开销要小得多。但是在某些情况下，变体产生的 diff 会和标准算法有所不同。也就是说，如果你按照上面的算法实现的程序，出来的结果和市面上的结果有所不同是正常的。